Question

lim(x→-1) (x∧2-3x+2)/(x∧2-1) 求极限

如图，①我直接将-1带入求得极限为正无穷 ②我对函数进行分解，得(x-2)/(x+1)，再带入-1，求得极限为负无穷

1.不懂为什么两种方法算的不一样是什么地方出问题了？
2.假如求x→1时，化简再求得极限为-1/2，但是如果带入直接求又不可以。不太明白什么时候可以直接带入数值求极限。

Answer 1

x=-1是没有极限的，左边是正无穷，右边是负无穷

（x-2）/（x+1）跟原函数只有在-1处是断的，虽然在x=1分母是0，但是分子也是0，极限应该是存在的，导致函数在1处是连续的，-1时，分子不是0，分母是0，导致不连续

Answer 2

直接代入求出来是不定的，比如零比零，或者无穷比无穷，这种不定的，就得用洛必达法则。
你之前求出来的，第二个，-3/0，其实是-3/(0-)，就是分母它是从负，趋向于0，所以还是正无穷。
趋向于0的时候，留心注意一下是0+还是0-，这影响符号

追问

按照你说的，那么第一种算法答案6/0，中0不也是负的了？这样第一种算法的答案不就变成了负无穷？？(⊙o⊙)？

追答

从左边趋向于-1，就是0+，从右边趋向于-1，就是0-，因此第一种分析出来还是不定