Question

如图初中数学题

Answer 1

(1)证明：连接AD
因为AC是圆O的直径
所以角ADC=90度
所以AD是三角形ABC的垂线
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD的等腰三角形ABC的垂线，中线，角平分线
所以CD=BD=1/2BC
角CAD=角BAD
所以D是BC的中点
因为OA=OC=1/2AC
所以O是AC的中点
所以OD是三角形ABC的中位线
所以角ODF+角DFA=180度
因为DF垂直AB于F
所以角DFA=90度
所以角ODF=90度
所以OD垂直DF
因为OD是圆O的半径
所以DF是圆O的切线
解：因为角BAD=1/2弧DE
角CAD=1/2弧CD
角BAD=角CAD（已证）
所以弧DE=弧CD
所以DE=CD
因为BD=CD=1/2BC（已证）
所以DE=BD
所以三角形BDE是等腰三角形
因为DF垂直AB
所以DF是等腰三角形BDE的垂线，中线
所以角DFB=90度
BF=EF=1/2BE
因为角ADC+角ADB=180度（平角等于180度）
角ADC=90度（已证）
所以角ADB=90度
所以角ADC=角DFB=90度
因为角ABD=角ABD
所以三角形BDF相似三角形BAD (AA)
所以BD/BF=AB/BD
所以BD^2=BF*AB
因为BC=8
所以BD=4
因为AB=AE+BE=AB+2BF
AE=14
所以BF*(14+2BF)=16
BF^2+7BF-8=0
（BF+7)(BF-1)=0
BF=1 BF=-7（不合题意，应舍去）
所以BE=2
因为AB=AE+BE
所以AB=16
所以AC=6