Question

这个不定积分怎么求，求个过程

Answer 1

就是把y当成x的函数就行了。
y^2+xy+3x=9
两边对x求导
y^2这一项先对t^2求导,得2y,然后再对y求导，得到y'
也就是2y*y'
xy这一项按照乘积求导=x'y+xy'=y+xy'
3x求导=3，9求导=0
2y*y'+y+xy'+3=0【3】
(2y+x)y'=-3-y【2】
y'=(-3-y)/(2y+x)【1】
注意，如果你要求二阶导数的话，应该在【3】的左边继续求，而不要将【1】代入，这样最麻烦。

另一个同理：
y^3=3y^2*y'
y^2=2y*y'
xy=x'y+xy'=y+xy'
x^2=2x
再整理成关于y'的等式就行了。

Answer 2

第二换元法

追问

开头那个两步没有明白

不是根式下才代换吗

追答

不完全是

出现a²+x²或√a²+x²
往往替将x换成a*tan(θ)

分母出现a²-x²，往往变为
(a+x)(a-x)

分母出现x²-a²，往往变为(x+a)(x-a)

追问

这个地方有点不明白

追答

出现√x²-a²，往往将x替换成a*sec(θ)

正割函数sec(θ)是余弦函数cos(θ)的倒数

读作secant，字面是割线的意思

“西肯特”

追问

嗯嗯，懂了，

谢谢

能问你一下，这个题目该怎么做吗？

追答

追问

谢谢！

如果像这样子有阶乘的该怎么求和函数

追答

这个是指数函数的泰勒级数