（x+1）/（x²-2x+5）的不定积分怎么求
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x+1= (1/2)(2x-2) +2
∫(x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)∫(2x-1)/(x^2-2x+5) dx + 2∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫dx/(x^2-2x+5)
consider
x^2-2x+5 = (x-1)^2 +4
let
x-1= 2tany
dx= 2(secy)^2 dy
∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)∫ dy
=(1/2)y + C'
=(1/2)arctan[(x-1)/2] + C'
∫(x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + arctan[(x-1)/2] + C
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
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x+1= (1/2)(2x-2) +2
∫(x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)∫(2x-1)/(x^2-2x+5) dx + 2∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫dx/(x^2-2x+5)
consider
x^2-2x+5 = (x-1)^2 +4
let
x-1= 2tany
dx= 2(secy)^2 dy
∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)∫ dy
=(1/2)y + C'
=(1/2)arctan[(x-1)/2] + C'
∫(x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + arctan[(x-1)/2] + C
∫(x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)∫(2x-1)/(x^2-2x+5) dx + 2∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫dx/(x^2-2x+5)
consider
x^2-2x+5 = (x-1)^2 +4
let
x-1= 2tany
dx= 2(secy)^2 dy
∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)∫ dy
=(1/2)y + C'
=(1/2)arctan[(x-1)/2] + C'
∫(x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + arctan[(x-1)/2] + C
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