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let
x=πsinu
dx =πcosu du
x=0, u=0
x=π , u=π/2
∫ (-π->π) ( sinx +√(π^2-x^2) ) dx
=∫ (-π->π) √(π^2-x^2) dx
=2∫ (0->π) √(π^2-x^2) dx
=2π^2.∫ (0->π/2) (cosu)^2 du
=π^2.∫ (0->π/2) (1+cos2u) du
=π^2. [u+(1/2)sin2u] |(0->π/2)
=(1/2)π^3
x=πsinu
dx =πcosu du
x=0, u=0
x=π , u=π/2
∫ (-π->π) ( sinx +√(π^2-x^2) ) dx
=∫ (-π->π) √(π^2-x^2) dx
=2∫ (0->π) √(π^2-x^2) dx
=2π^2.∫ (0->π/2) (cosu)^2 du
=π^2.∫ (0->π/2) (1+cos2u) du
=π^2. [u+(1/2)sin2u] |(0->π/2)
=(1/2)π^3
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