Question

一次函数向左平移为什么是加，向右平移为什么是减

Answer 1

一次函数（也称为一次多项式）是指具有一次幂（次数为1）的变量的多项式函数。一次函数的一般形式为：y = mx + b，其中m为斜率（系数）, b为截距。
当一次函数y = mx + b向左平移时，即整个图像向左移动一定的距离，对应的变换公式为：y = m(x + h) + b，其中h为向左平移的距离。为什么是加上h呢？因为x + h表示将x的值增加h，这样整个图像的x值都增大了h，相当于向左移动了h个单位。
当一次函数y = mx + b向右平移时，即整个图像向右移动一定的距离，对应的变换公式为：y = m(x - h) + b，其中h为向右平移的距离。为什么是减去h呢？因为x - h表示将x的值减少h，这样整个图像的x值都减小了h，相当于向右移动了h个单位。
总结：一次函数向左平移h个单位，用x + h；向右平移h个单位，用x - h。这是因为在平移过程中，改变x值的方向与平移的方向是相反的。

Answer 2

以一次函数y=2x为例，

1.当函数向上平移一个单位，x不变，y变大了1，此时y=2x+1。

2.当函数向下平移一个单位，x不变，y变小了1，此时y=2x-1。

3.当函数向左平移一个单位，y不变，x变小了1，为了保持y值不变，x要增加1，此时y=2（x+1）。

4.当函数向右平移一个单位，y不变，x变大了1，为了保持y值不变，x要减小1，此时y=2（x-1）。

为什么1、2的推导步骤与3、4看起来不一样呢？

其实是一样的：

1. 当函数向上平移一个单位，x不变，y变大了1，为了保持x不变，y要减小1，此时y-1=2x，把常数项1移到右边，此时y=2x+1。

2. 当函数向下平移一个单位，x不变，y变小了1，为了保持x不变，y要增加1，此时y+1=2x，把常数项1移到右边，此时y=2x-1。

Answer 3

你可以这样考虑：左移和右移是针对X来说，如果向右移动，移动后的X‘值会比原来X的值大，并且X’-a=X（a为向右移动距离），移动后求Y关于X‘的函数，即Y关于（X’-a）的函数。向左移动同样的道理，只不过此时a为负数，即X‘比X小a，X’+a=X。

Answer 4

一次函数的平移操作是指将函数图像沿x轴方向移动。当向左平移时，x的值将减小，函数图像向右移动。相反地，当向右平移时，x的值将增大，函数图像向左移动。

这是因为在一次函数中，平移的关键在于横坐标x的变化。函数表达式中，平移操作通过改变输入x的值来实现。当x减小时，整个函数图像将沿x轴正方向平移，因此使用加法可以描述向左平移。当x增大时，整个函数图像将沿x轴负方向平移，因此使用减法可以描述向右平移。

需要注意的是，平移量的大小取决于加减数的大小，如果平移量为正数，表示向右平移的距离增加；如果平移量为负数，表示向左平移的距离增加。