Question

计算∫ln（1+根号（1+x／x））dx,求大神解答

Answer 1

∫ln{1+√[(x+1)/x]} dx=∫ln(1+u)d[1/(u²-1)]=[ln(1+u)]/(u²-1)-∫[1/(u²-1)]*[1/(1+u)]du

=[ln(1+u)]/(u²-1)-(1/4)∫{[1/(u-1)]+[1/(1+u)]+[2/(1+u)²]}du

=[ln(1+u)]/(u²-1)-(1/4){ln(u-1)+ln(1+u)-[2/(1+u)]}

=[ln(1+u)]/(u²-1)-(1/4){ln(u²-1)-[2/(1+u)]}

=x*ln{1+√[(x+1)/x]} + (1/4)lnx + 2/{1+√[(x+1)/x]}；

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

令√[（1+x）/x]=t，
则x=1/（t^2-1）
dx=-2t/[（t^2-1）^2]
原式=∫-2t[ln（1+t）]/[（t^2-1）^2]dt
=∫ln（1+t）d[1/（t^2-1）]
=[ln（1+t）]/（t^2-1）-∫1/[（t-1）（1+t）^2]dt
=[ln（1+t）]/（t^2-1）-∫（-1/4）（1/1+t）+（-1/2）[1/（t+1）^2]+（1/4）[1/（t-1）]dt
=[ln（1+t）]/（t^2-1）+∫（1/4）（1/1+t）dt+（1/2）∫[1/（t+1）^2]dt-（1/4）∫[1/（t-1）]dt
=[ln（1+t）]/（t^2-1）+（1/4）ln（1+t）-（1/4）ln（t-1）-（1/2）[1/（1+t）]+c
=[ln（1+t）]/（t^2-1）+（1/4）ln[（1+t）/（t-1）]-（1/2）[1/（1+t）]+c
将√[（1+x）/x]=t代入，即可！

Answer 4

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追答

图是不是有点儿不清楚，重发一张