高数，如图。请利用泰勒公式求它的极限，麻烦过程详细一点，谢谢！
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arctanx~x
e^x=1+x+x^2/2+…… ~ 1+x+x^2/2
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…… ~x-x^2/2
原极限=lim [(1+x+x^2/2)x-x(1+x)]/x[x-(x-x^2/2)]
=lim [(x^3/2)]/[x^3/2)]=1
e^x=1+x+x^2/2+…… ~ 1+x+x^2/2
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…… ~x-x^2/2
原极限=lim [(1+x+x^2/2)x-x(1+x)]/x[x-(x-x^2/2)]
=lim [(x^3/2)]/[x^3/2)]=1
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答案是三分之一...(._.`)
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答案肯定错了
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∫[0：1](siny-ysiny)dy
=∫[0：1]sinydy+∫[0：1]yd(cosy)
=-cosy|[0：1]+y·cosy|[0：1]-∫[0：1]cosydy
=-(cos1-cos0)+(1·cos1-0·cos0)-siny|[0：1]
=-(cos1-1)+(cos1-0)-(sin1-sin0)
=-cos1+1+cos1-0-sin1+0
=1-sin1
=∫[0：1]sinydy+∫[0：1]yd(cosy)
=-cosy|[0：1]+y·cosy|[0：1]-∫[0：1]cosydy
=-(cos1-cos0)+(1·cos1-0·cos0)-siny|[0：1]
=-(cos1-1)+(cos1-0)-(sin1-sin0)
=-cos1+1+cos1-0-sin1+0
=1-sin1
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答案是三分之一...(;_;)
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