Question

大学物理，第二题

大学物理，第二题第二题

Answer 1

解：将题目所给的位置矢量转化成平面直角坐标系中的两个分运动方程。
在 X 轴的分运动方程是　X＝a * cos(ω t )米
在 y 轴的分运动方程是　y＝b * sin(ω t )米
将以上二式联立，消去 t ，得质点的轨迹方程为
( X / a)^2＋( y / b)^2＝1
或　（ X^2 / a^2）＋（y^2 / b^2）＝1　－－－－这是一个椭圆方程
由于 X 轴分运动速度　V x＝dX / dt＝－a * ω * sin(ω t )＝－（a ω / b）* y　－－－－方程1
y 轴分运动速度　V y＝dy / dt＝ω b * cos(ω t ) ＝（ω b / a）* X －－－－－－方程2
a 轴分运动加速度　ax＝dV x / dt＝－a * ω^2 * cos(ω t ) ＝－ω^2 * X　－－－－－－方程3
y 轴加速度　ay＝dV y / dt＝－ω^2 * b * sin(ω t ) ＝－ω^2 * y　－－－－－－－－方程4
所以在A点（a，0）处的速度方向是与 y 轴平行的，加速度方向是与 X 轴平行的。
将　X＝a，y＝0　代入以上方程2和3式，得
V y＝ω b
ax＝－ω^2 * a
得　ω^2 * a ＝( ω b )^2 / ρA
所以轨迹曲线在A点（a，0）的曲率半径是　ρA＝b^2 / a