Question

求高数题步骤

求高数题步骤5-8题

Answer 1

5. 求过点M(0，1，2)与直线L(x-1)/1=(y-1)/(-1)=z/2垂直相交的直线方程

解：过点M(0，1，2)并以直线L的方向矢量{1，-1，2}为法向矢量的平面π必垂直于直线L，那

么平面π的方程为：x-(y-1)+2(z-2)=x-y+2z-3=0..........①；

令(x-1)/1=(y-1)/(-1)=z/2=t，则x=t+1；y=-t+1；z=2t；代入①式解得：t=1/2；故直线

与平面π的交点P的坐标为(3/2，1/2，1)；向量MP={3/2，-1/2，-1};

那么所求直线的方程为：x/(3/2)=(y-1)/(-1/2)=(z-2)/(-1)；

6.求点M(-1，2，0)在平面π：x+2y-z+1=0上的投影点。

解：平面π的法向矢量n={1，2，-1}；过点M且垂直于平面π的直线的方程为：

(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)=t，其参数方程为：x=t-1，y=2t+2，z=-t；代入平面π的方程得：

(t-1)+2(2t+2)+t+1=6t+4=0，故t=-2/3; 于是得x=-2/3-1=-5/3，y=-4/3+2=2/3，z=2/3

即M在平面π上的投影点为(-5/3，2/3，2/3)；

8.设直线①的方向矢量为N₁，直线②的方向矢量为N₂，则：

9.直线的方向矢量n₁={2，-1，2}；平面的法向矢量n₂={1，-1，2}；设其交角为φ，则：