Question

判断是否为向量空间

判断是否为向量空间设V1=｛（x1,x2,…,xn):x1,…,xn∈R满足x1+x2+…+xn=0｝ V2=｛（x1,x2,…,xn):x1,…,xn∈R满足x1+x2+…+xn=1｝
问V1,V2是不是向量空间？为什么？

Answer 1

1）v1不是向量空间：
若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V1
则 a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn)∉V1 ,因为它的元素之和=2≠1,
2）v2是向量空间：
若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V2
则① a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn),满足（x1+y1）+(x2+y2)+...+(xn+yn)=0,a+b∈V2
② 对任意常数λ,λa=〔λx1,λx2,…,λxn〕,满足λx1+λx2+…+λxn＝0 λa∈V2
基：e1=(1,-1,0,0,...,0)',e2=(1,0,-1,0,.,0),.,e(n-1)=(1,0,0,0,...,-1)
维数=n-1