一道线性代数题目
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I+A不可逆，则A有特征值-1
Aη1=2η1，则A有特征值2
因此A有第3个特征值|A|/(-1*2)=2/(-2)=-1
B,A相似，则B与A有相同特征值
则2B^(-1)+I的特征值是
2/(-1)+1,2/(-1)+1,2/2+1
即-1,-1,2
则|2B^(-1)+I|=(-1)*(-1)*2=2
二次型f的标准型就是2x1^2-x2^2-x3^2 （正特征值2写在前面，两个负特征值-1写在后面）
规范型就是x1^2-x2^2-x3^2 (正特征值都改成1，负特征值都改成-1)
Aη1=2η1，则A有特征值2
因此A有第3个特征值|A|/(-1*2)=2/(-2)=-1
B,A相似，则B与A有相同特征值
则2B^(-1)+I的特征值是
2/(-1)+1,2/(-1)+1,2/2+1
即-1,-1,2
则|2B^(-1)+I|=(-1)*(-1)*2=2
二次型f的标准型就是2x1^2-x2^2-x3^2 （正特征值2写在前面，两个负特征值-1写在后面）
规范型就是x1^2-x2^2-x3^2 (正特征值都改成1，负特征值都改成-1)
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