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由题意可知AQ平分∠DAB
所以∠DAQ=∠BAQ
因为四边形ABCD是平行四边形
所以DC//AB，AD=BC
所以∠BAQ=∠DQA
所以∠DAQ=∠DQA
所以AD=DQ
所以DQ=BC
因为BC=2
所以DQ=2
因为DQ=2QC
QC=1
所以QC=3
所以平行四边形ABCD的周长=2（3+2）=10
所以∠DAQ=∠BAQ
因为四边形ABCD是平行四边形
所以DC//AB，AD=BC
所以∠BAQ=∠DQA
所以∠DAQ=∠DQA
所以AD=DQ
所以DQ=BC
因为BC=2
所以DQ=2
因为DQ=2QC
QC=1
所以QC=3
所以平行四边形ABCD的周长=2（3+2）=10
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