Question

一道九年级数学习题，关于三角形的动点问题，望高手予以指点。

Answer 1

S△ABC=S△ACD+S△BCD
=½·CD·AE+½·CD·BF
=½·CD·(AE+BF)
△ABC两个内角已知，则三个内角全已知，三角形形状一定。又已知一条边长，三角形大小一定。S△ABC为定值，要AE+BF最大，只需CD最小。
又点与线段上点连线，垂线段最短，因此，当CD⊥AB时，CD最小，AE+BF最大。
此时，
CD=BC·sin60°=2·√3/2=√3
AD=CD=√3，BD=BC·cos0°=2·½=1
S△ABC=½·AB·CD=½·(AD+BD)·CD=½·(√3+1)·√3=½·(3+√3)
AE+BF=2S△ABC/CD=2·½·(3+√3)/√3=√3+1
AE+BF的最大值是√3+1

Answer 2

√3+1

Answer 3

AE<AD
BF<BD
AE+BF<AD+BD=AB
=1+根号3

Answer 4

AE*DC等于三角形ADC的面积，同理，BF*DC等于三角形BDC的面积。S△ABC=S△ADC+S△BDC=（AE+BF）*DC=固定值。则（AE+BF）最大值时，DC有最小值。DC最小值为DC垂直AB的时候，此时（AE+BF）与AB重合，即可求解。解为√3+1

Answer 5

我不会

Answer 6