![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
求两个微分方程的通解 5
3个回答
展开全部
(1). 求微分方程(y+2xy²)dx+(x-2x²y)dy=0的通解
解:由于∂P/∂y=1+4xy≠∂Q/∂x=1-4xy;∴不是全微分方程;但有积分因子μ=1/(x²y²);
用μ乘原方程的两边得:[(1/x²y)+2/x]dx+[(1/xy²)-2/y]dy=0
此时P=(1/x²y)+2/x;∂P/∂y=-1/(x²y²);Q=(1/xy²)-2/y,∂Q/∂x=-1/(x²y²);
∂P/∂y=∂Q/∂x=-1/(x²y²),∴是全微分方程;于是通解:u(x,y)=
这就是原方程的通解。
(2). 求微分方程 y''=3x²y'/(1+x³)的通解
解:令y'=p;则y''=dp/dx;于是有:dp/dx=3x²p/(1+x³);
分离变量得:dp/p=[3x²/(1+x³)]dx;积分之得:
lnp=∫[3x²/(1+x³)]dx=∫d(1+x³)/(1+x³)=ln[c₁(1+x³)]
故p=dy/dx=c₁(1+x³);再次分离变量并积分之得y=c₁∫(1+x³)dx=c₁[x+(1/4)x^4]+c₂;
这就是原方程的通解。
![](https://ecmc.bdimg.com/public03/b4cb859ca634443212c22993b0c87088.png)
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
展开全部
解:微分方程为(y+2xy²)dx+(x-2x²y)dy=0,y(1+2xy)dx=x(2xy-1)dy,xy(1+2xy)dx=x²(2xy-1)dy,设xy=u,方程化为u(1+2u)/(2u-1)=xdu/dx-u,4u²/(2u-1)=xdu/dx,(2u-1)du/u²=4dx/x²,2du/u-du/u²=4dx/x²,lnu²+1/u=-4/x+c(c为任意常数),微分方程的通解为ln(xy)²+1/(xy)=c-4/x
微分方程为(y+2xy²)dx+(x-2yx²)dy=0,化为ydx+xdy+2xy²dx-2yx²dy=0,d(xy)+2x²y²(1/x×dx-1/y×dy)=0,d(xy)+2x²y²d(ln|x|-ln|y|)=0,d(xy)+2x²y²d(ln|x/y|)=0,2d(ln|x/y|)=-d(xy)/(x²y²),2ln|x/y|=1/(xy)+c,微分方程的通解为ln(x²/y²)=1/(xy)+c (c为任意常数)
微分方程为(y+2xy²)dx+(x-2yx²)dy=0,化为ydx+xdy+2xy²dx-2yx²dy=0,d(xy)+2x²y²(1/x×dx-1/y×dy)=0,d(xy)+2x²y²d(ln|x|-ln|y|)=0,d(xy)+2x²y²d(ln|x/y|)=0,2d(ln|x/y|)=-d(xy)/(x²y²),2ln|x/y|=1/(xy)+c,微分方程的通解为ln(x²/y²)=1/(xy)+c (c为任意常数)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询