Question

高等数学题求解，谢谢大家！

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Answer 1

令：x=π-t
∫(0,π) xsin^mxdx
=∫(π,0) (π-t)sin^m(π-t)d(π-t)
=∫(0,π) πsin^mtdt -∫(0,π) tsin^mtdt
= π∫(0,π) sin^mtdt -∫(0,π) xsin^mxdx
【此项左移】
= π/2∫(0,π) sin^mtdt
= π/2∫(0,π/2) sin^mtdt + π/2∫(π/2，π) sin^mtdt
令：x=π-t
= π/2∫(0,π/2) sin^mtdt + π/2∫(0，π/2) sin^mxdx
= π∫(0，π/2) sin^mxdx
① = π[(m-1)!!/m!!] m为奇数；
② = π²/2 [(m-1)!!/m!!] m为偶数。