Question

求数学大神解微积分题目！

求数学大神解微积分题目！题目两道如图
请写出计算步骤和运算法则





Answer 1

题目有点小问题，围图形面积还要x轴。
面积S＝∫【1→2】e^xdx＝e²－e，
体积V＝∫【1→2】2πe^2x dx
＝∫【2→4】πe^2x d2x
＝（e²－1）e²π 。

追答

V＝∫【1→2】π（e^x）²dx
＝∫【1→2】πe^2x dx
＝∫【2→4】πe^2x/2 d2x
＝π（e²－1）e²π/2

V＝∫【1→2】π（e^x）²dx
＝∫【1→2】πe^2x dx
＝∫【2→4】πe^2x/2 d2x
＝π（e²－1）e²/2

4，S＝∫【－1→1】（1－x²）dx
＝2－x³/3【－1→1】
＝2－2/3
＝4/3，

V＝∫【－1→1】π（1²－x^4）dx
＝2π－πx^5 /5【－1→1】
＝2π－2π/5
＝8π/5，

Answer 2

4、题目有问题，不能围成闭合图形。估计还有一个条件是y=0(即x轴)。
S=∫(1,2)e^xdx
=e^x|(1,2)
=e^2-e
Vx=∫(1,2)π(e^x)^2dx
=π/2∫(1,2)e^(2x)d(2x)
=π/2e^(2x)|(1,2)
=π/2[e^(2×2)-e^(2×1)]
=π/2(e^4-e^2)
注：^——表示次方。