高等数学极限题
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lim<x→+∞>x[f(x+1/x)-f(x)] = lim<x→+∞>[f(x+1/x)-f(x)]/(1/x) = f'(x)
= 2πxcos(πx^2)
= 2πxcos(πx^2)
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f(x+1/x)-f(x)=sin[π(x+1/x)^2]-sin(πx^2)
=2cos[π(2x^2+2+1/x^2)]sin[π(2+1/x^2)]
=2cos[π(2x^2+2+1/x^2)]sin(π/x^2),
x→∞时sin(π/x^2)→π/x^2,|cos[π(2x^2+2+1/x^2)]|<=1,
∴原式=0.
=2cos[π(2x^2+2+1/x^2)]sin[π(2+1/x^2)]
=2cos[π(2x^2+2+1/x^2)]sin(π/x^2),
x→∞时sin(π/x^2)→π/x^2,|cos[π(2x^2+2+1/x^2)]|<=1,
∴原式=0.
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