Question

1/[(x-1)*根号下(x^2-2)]dx

Answer 1

∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C，C为常数。

解题过程：

使用分部积分法来做

∫√(x²+1) dx

= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1) 

= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx

= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx +  ∫ 1/√(x²+1) dx

所以得到

∫√(x²+1) dx

= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx

= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C，C为常数

扩展资料：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。

分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

分部积分的本质：

原本的函数是 udv，可能积分及不出来，但是变成 vdu 之后，有可能积出来，也有可能被积函数变得简单了。最常见的变得简单，有两个特色：对数函数消失了，或者幂次降低了。

分部积分的局限：

绝大多数的积分，是无法通过分部积分积出来的。有很多定积分是不定积分无论如何都积不出来的，一定要在特殊的定积分的条件下才能积分，而且必须使用复变函数、积分变换之类的特别方法才能解决。

Answer 2

设
根号下[x-1]=t
平方后
x-1=t^2
x=t^2+1
原式化简为
y=根号下[t^2+1+2t]
+根号下[t^2+1-2t]
y=根号下[(t+1)^2]+根号下[(t-1)^2]
y=绝对值[t+1]+绝对值[t-1]
又因为
t=根号下[x-1]
所以代入得:y=(根号下x-1再加上1)的绝对值+(根号下x-1再减1)
根据x的取值情况考虑绝对值的符号就可以得出