Question

求半径为a（a＞0）的球面与半顶角为α的内接锥面所围成的立体体积

求半径为a（a＞0）的球面与半顶角为α的内接锥面所围成的立体体积三重积分

Answer 1

先画草图再计算，详细如图所示：

计算方法：

1、柱面坐标法：适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；②函数条件：f（x,y,z）为含有与x²+y²（或另两种形式）相关的项。

2、几何意义：三重积分就是四维空间的体积。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，三维空间质量值就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

如函数  ，其积分区域D是由  所围成的区域。

其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。

故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。

设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续。

(1)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数，则：

(2)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数，则：

(3)如果Ω与Ω’关于平面y=x对称，则：

以上内容为参考：百度百科-三重积分 百度百科-二重积分

Answer 2

先画草图再计算

详情如图所示

Answer 3

引用超级大超越的回答：
如图中，稍后：

4πa³(1-cosα*cosα³)÷3

Answer 4

稍等，我传图片。。。。。。。。。

Answer 5

如图中，稍后：

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