Question

高数极限求解

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Answer 1

5. 极限不存在。选 C。
6. 极限不确定。选 A。
例 f(x) = 1/x, g(x) = x-sinx, lim<x→0>f(x)g(x) = 0,
另例 f(x) = 1/x^3, g(x) = x-sinx, lim<x→0>f(x)g(x) = 1/6,
判断题：
x = -1 的左极限 lim<x→-1->[(x^2-1)/(x-1)]e^[1/(x-1)]
= lim<x→-1->(x+1)e^[1/(x-1)] = 0 · 0 = 0；
x = -1 的右极限 lim<x→-1+>[(x^2-1)/(x-1)]e^[1/(x-1)]
lim<x→-1+>(x+1)e^[1/(x-1)] = 0 · e^(-1/2) = 0.
选 （1）
而 x = 1 的左极限 lim<x→1->[(x^2-1)/(x-1)]e^[1/(x-1)]
= lim<x→1->(x+1)e^[1/(x-1)] = 0；
x = 1 的右极限 lim<x→1+>[(x^2-1)/(x-1)]e^[1/(x-1)]
= lim<x→1+>(x+1)e^[1/(x-1)] = +∞，
则 lim<x→1+>y 不存在。

Answer 2

这题我刚答过，分母分解因式 (x+1)(x-1)，然后 sin(x+1) / (x+1) 极限为 1， 1/(x-1) 极限为 -1/2，所以原极限为 -1/2 。

追问

你说的哪个