Question

求1/x-2根号x-1/2-x的不定积分

详细过程

Answer 1

答案是ln|√(1+x²) - 1| - ln|x| + C

具体步骤如下：

∫ dx/[x√(1+x²)],x=tanz,dx=sec²zdz,z∈(π/2,π/2)

sinz=x/√(1+x²),cosz=1/√(1+x²)

原式= ∫ sec²z/[tanz*secz] dz

= ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz

= ∫ cscz dz

= ln|cscz - cotz| + C

= ln|√(1+x²)/x - 1/x| + C

= ln|√(1+x²) - 1| - ln|x| + C

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

一种是换元t=√(x-1)/(2-x)=√(1/(2-x)-1) 得dx=d(2-1/(t²+1))=2t/(t²+1)²dt 然后拆项计算 另一种是分子分母同乘以(2-x) 然后根号内是 √(x-1)(2-x)=√(-x²+3x-2)=√(1/4-(x-3/2)²) 三角换元脱根号令x=3/2+sinu/2后计算

Answer 3

let
u=√x
2u du = dx
∫ (1+2√x)/[√x.（x+√x）] dx
=∫ { (1+2u)/[u.（u^2+u）] } [ 2udu]
=2∫ (1+2u)/(u^2+u） du
=4∫ du /(u+1) + 2∫du/(u^2+u）
=4ln|u+1| + 2∫[ 1/u - 1/(u+1) ]du
=4ln|u+1| + 2[ln|u| - ln|u+1| ] +C
=2ln|u| +2ln|u+1| + C
=2ln|√x| +2ln|√x+1| + C
=ln|x| +2ln|√x+1| + C

Answer 4

这种不定积分的话是比较难的求的，然后求导之后就可以了。