Question

在△ABC中,AB=AC,AC=2BC,点D在AC上,E在AB上,∠BCE=∠ABD求证AE*AD=4BE*DC

Answer 1

证明：过点A作MN平行BC分别与CE ,BD的延长线交于点M ,N
所以角BCE=角M
角CBD=角N
角ABC=角BAM
角ACB=角CAN
所以三角形AEM相似三角形BEC (AA)
所以AE/BE=AM/BC
同理可证：三角形ADN相似三角形CDB (AA)
所以AN/BC=AD/CD
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角ABC=角ABD+角CBD
角ACB=角ACE+角BCE
角ABD=角BCE
所以角CBD=角ACE
所以角ACE=角N
角ABD=角M
所以三角形MAC相似三角形BAN (AA)
所以AB/AM=AN/AB
因为AC=2BC
所以AB=2BC
2BC/AM=AN/2BC
AM/2BC=2BC/AN
所以AE/2BE=2CD/AD
所以AE*AD=4BE*CD