Question

有一道数学题，求解~

题目是：考试内容有i个知识点，而假设每天复习1个知识点，难道对于考试卷上的k个知识点，需要复习的天数的期望是多少？
请问怎么算，用什么知识？

Answer 1

这是标准的选择不放回的抽样情况的期望计算，其期望符合超几何分布。
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)。
在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C(M，k)·C(N-M,n-k)/C(N,n)， C(a b)为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布(hypergeometric distribution)
(1)超几何分布的模型是不放回抽样
(2)超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M)。
例:在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到至少4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少?
解:由题意可见此问题归结为超几何分布模型。
其中N = 30. M = 10. n = 5.
P(一等奖) = P(X=4 or 5) = P(X=4) + P(X=5)
由公式P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0,1,2,...得:
P(X=4) = C(4,10)*C(1,20)/C(5,30)
P(X=5) = C(5,10)*C(0,20)/C(5,30)
P(一等奖) = 106/3393