Question

已知ax和b服从标准正态分布如何求期望和方差？

Answer 1

如果你想问的是求Y=aX+b的期望和方差，且X服从正态分布，
那么当X~N（μ,σ）时,E(X)=μ,D(X)=σ²
E(Y)=aE(X)+b=aμ+b,
D(Y)=a²E(X)=a²σ²

Answer 2

若X～N（a，a^2），则E（X）=a，D（X）=a^2。
若Y=aX+b～N（0，1），则E（Y）=aE（X）+b=a^2+b=0，D（Y）=a^2D（X）=a^4=1
综上：a=1，b=-1