已知2^x+2^y=<4,则2^-x+2^-y的最小值是
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令
2^x=a,2^y=b
则a,b>0,a+b<=4
又因为a+b>=2*[(ab)^(1/2)]
所以(ab)^(1/2)<=2
2^-x+2^-y=1/a+1/b=(a+b)/ab>=2/(ab)^(1/2)
2^-x+2^-y的最小值在(ab)^(1/2)取最大值时取得，(ab)^(1/2)的最大值为2
，
所以2^-x+2^-y>=2/2=1
因此2^-x+2^-y的最小值为1
2^x=a,2^y=b
则a,b>0,a+b<=4
又因为a+b>=2*[(ab)^(1/2)]
所以(ab)^(1/2)<=2
2^-x+2^-y=1/a+1/b=(a+b)/ab>=2/(ab)^(1/2)
2^-x+2^-y的最小值在(ab)^(1/2)取最大值时取得，(ab)^(1/2)的最大值为2
，
所以2^-x+2^-y>=2/2=1
因此2^-x+2^-y的最小值为1
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