Question

概率论 中P(A-B)=P(A)-P(AB),怎么证明的?一般情况下说A属于B然后结论是P(A-B)=P(A)-P(B)

Answer 1

首先需要用到这个：
当A∩B=∅
（即A,B互斥）时：P(A+B)=P(A)+P(B)；
下面证明提问所给结论：
注意到：当B包含于A时有：
A=B
+
(A-B)
而且B∩(A-B)=∅
因此有：P(A)=P(B)+P(A-B)
所以就有了后面的结论：【P(A-B)=P(A)
-
P(B)】
而当没有B包含于A的条件时：则由于：A
-
B
=
A
-
AB
而AB是包含于A的。因此：
因而有P(A-B)=P(A-AB)
=
P(A)
-
P(AB)
区别：
P(A-B)=P(A)-P(AB)适用于所有情形
P(A-B)=P(A)-P(B)
只在条件B包含于A成立的时候才成立。
联系：
其实前者是后者的变形而已。

Answer 2

证：
p(a)-p(ab)=0
由ab必然包含于a
上式化为：p(a-ab)=p(ac)=0
(记非b为c)
因为概率为0的事件不一定是不可能事件（比如均匀分布里的一个点）
所以ac
不一定为
不可能事件
所以a不一定包含于b