数学，求详细过程。
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已知一次函数f(x)是在R上的增函数，g(x)=f(x)(x+m)，且f[f(x)]=16x+5,求f(x)的解析式
解：设f(x)=ax+b,(a>0);则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+(a+1)b=16x+5
∴a²=16，a=4，(a+1)b=5b=5；∴b=1；故f(x)=4x+1；
【条件g(x)=f(x)(x+m)对问题①无用】
解：设f(x)=ax+b,(a>0);则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+(a+1)b=16x+5
∴a²=16，a=4，(a+1)b=5b=5；∴b=1；故f(x)=4x+1；
【条件g(x)=f(x)(x+m)对问题①无用】
追问
为什么是f[f(x)]=a(ax)+b？不应该是 f[f(x)]=a(ax＋b)+b吗？
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