Question

求limx趋于无穷大{（2x+3）/（2x+1）}^(x+1)的极限。

Answer 1

极限简介：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

定义：

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），总存在正整数N，使得当n>N时。

不等式成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

自变量趋近有限值时函数的极限：

设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当x满足不等式

 时，对应的函数值f(x)都满足不等式。