已知圆O中,弦AB、CD交于点P,PO平分DPB,求证AB=DC
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连接OA,OB,OC,OD，过O作OE垂直AB,交点是E，OF垂直CD，交点是F
角OEP=角OFP=90°，又PO平分角DPB，且OP是公共边
所以三角形OEP全等于三角形OFP
所以OE=OF
又因为OB=OD，由一条直角边一条斜边相等判定
直角三角形OBE全等于直角三角形ODF
所以BE=DF
又分别在等腰三角形AOB和等腰三角形COD中
AB=2BE,DC=2DF
所以AB=DC
角OEP=角OFP=90°，又PO平分角DPB，且OP是公共边
所以三角形OEP全等于三角形OFP
所以OE=OF
又因为OB=OD，由一条直角边一条斜边相等判定
直角三角形OBE全等于直角三角形ODF
所以BE=DF
又分别在等腰三角形AOB和等腰三角形COD中
AB=2BE,DC=2DF
所以AB=DC
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