Question

为什么下图两种求极限方法不一样，不应该都可以用极限取大头方法，直接得出解的嘛

为什么下图两种求极限方法不一样，不应该都可以用极限取大头方法，直接得出解的嘛上面的划线部分，应该是用抓大头取极限方法，直接得出极限值的，为什么下面划线部分不能这么来？

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Answer 1

上面的是α次方n∝∞与α无关，下面那个是n次方，用公式lim1/（1+n）ⁿ导出

追问

为什么，下面n次方就不能用抓大头了？

追答

下面的那个式子是由公式lim1/（1+n）ⁿ=e导出，而这个式子是e的定义式，也就是由单调有界数列必有极限和夹逼准则等证明得出此式子不是1而是e，并不是简单的抓大头可以得出的

具体的证明过程如下

追问

哥，我知道这个重要极限，就是我的意思是，是因为n次方(未知数)的原因就不能用取大头嘛，因为第一张图是a次方，好像就是取大头得出的极限值。

上面划线部分那个a次方

追答

哈哈，对，是取大头，幂底数的分子分母次数相同，极限为1

追问

呃，哥，那为啥下面划线部分用了重要极限方法求，我就是这个不懂啊

追答

因为下面那个次数是n取到∞，而α取得再大也是具体的数，而∞与很大的数是不同的