求过程，怎么算的
∫e^x/sin²xdx+∫e^x/sinxdx-∫e^xcosx/sin²xdx-∫e^xcotxdx...
∫e^x/sin²xdx+∫e^x/sinxdx-∫e^xcosx/sin²xdx-∫e^xcotxdx
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∫e^x/sin²xdx+∫e^x/sinxdx-∫e^xcosx/sin²xdx-∫e^xcotxdx
=∫e^x(1+sinx-cosx-sinxcosx)dx/(sinx)^2
=∫e^x(1+sinx)(1-cosx)dx/[(1+cosx)(1-cosx)]
=∫e^x(1+sinx)dx/(1+cosx),①
[sinx/(1+cosx)]'=[cosx(1+cosx)+(sinx)^2]/(1+cosx)^2=1/(1+cosx),
∴①=∫e^xdx/(1+cosx)+e^x*sinx/(1+cosx)-∫e^x/(1+cosx)
=e^x*sinx/(1+cosx)+c.
=∫e^x(1+sinx-cosx-sinxcosx)dx/(sinx)^2
=∫e^x(1+sinx)(1-cosx)dx/[(1+cosx)(1-cosx)]
=∫e^x(1+sinx)dx/(1+cosx),①
[sinx/(1+cosx)]'=[cosx(1+cosx)+(sinx)^2]/(1+cosx)^2=1/(1+cosx),
∴①=∫e^xdx/(1+cosx)+e^x*sinx/(1+cosx)-∫e^x/(1+cosx)
=e^x*sinx/(1+cosx)+c.
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