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令y-5=t，则y=t+5，dy=dt
原式=∫<0,+∞>(t+5)e^(-t)dt
先看不定积分啊，∫(t+5)e^(-t)dt
=∫te^(-t)dt+5∫e^(-t)dt
=-∫td(e^-t)-5e^(-t)
=-[t·e^(-t)-∫e^(-t)dt]-5e^(-t)
=-t·e^(-t)+∫e^(-t)dt-5e^(-t)
=-t·e^(-t)-6e^(-t)+C
=-(t+6)·e^(-t)+C
原式=lim<a→+∞>-[(t+6)·e^(-t)]|<0,a>
=lim<a→+∞>-[(a+6)·e^(-a)-6]
=6
原式=∫<0,+∞>(t+5)e^(-t)dt
先看不定积分啊，∫(t+5)e^(-t)dt
=∫te^(-t)dt+5∫e^(-t)dt
=-∫td(e^-t)-5e^(-t)
=-[t·e^(-t)-∫e^(-t)dt]-5e^(-t)
=-t·e^(-t)+∫e^(-t)dt-5e^(-t)
=-t·e^(-t)-6e^(-t)+C
=-(t+6)·e^(-t)+C
原式=lim<a→+∞>-[(t+6)·e^(-t)]|<0,a>
=lim<a→+∞>-[(a+6)·e^(-a)-6]
=6
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