Question

求助这个题目，麻烦写出具体步骤，谢谢

Answer 1

根据这9个数除以3的余数，可以将这9个数分成3类：
除以3余0（即能被3整除）的：12，15，18；
除以3余1的：13，16，19；
除以3余2的：14，17，20；
这些数排成一行，每相邻3个数的和都能被3整除，则这些数的余数肯定是把0、1、2按一定的次序排起来循环出现。
所以总的排法是A(3,3)*A(3,3)*A(3,3)*A(3,3)=6*6*6*6=1296.
解释如下：第一个A(3,3)可以看作是确定每一个余数的循环中0、1、2的出现顺序，即把0、1、2按一定的次序排起来，方法数是A(3,3)；
后面的三个A(3,3)分别是确定余数分别为0、1、2三个数出现的次序，比如余数为0的3个数12，15，18是按什么样的次序出现呢，也是有A(3,3)个方法，同理，余数为1和2的3个数的出现次序也是A(3,3)和A(3,3)。

Answer 2

“使每相邻的两个数的和都是3的倍数”？这是不可能的，因为在12、13、14……20这九个数中。12只能与15或18相加，得到3的倍数，与另外六个数相加都不能得到3的倍数。15和18也是这样。也就是说，这三个数都无法与其他六个数中的任何一个数排列出符合要求的结果。
所以，没有符合要求的排法。

Answer 3

写在纸上。

追答

我居然将种数6^4错误的写成了6^2了，真是鬼捉到我了？！自己回头看到都不可理解，脑壳突然失灵啦啦啦😭😭😭

Answer 4

12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 1 2 0 1 2 0 1 2 mod3
0+0+0 或 0+1+2 或1+1+1或2+2+2这四种情形组合可被3整除
以3个余数为一个周期块，若想保证每相邻3个数的和都能被3整除，必须一个周期块为
0+1+2这种情形，周期块种类共3!=6种，即
(0 1 2) (0 1 2) (0 1 2)
(0 2 1) (0 2 1) (0 2 1)
...
(2 1 0) (2 1 0) (2 1 0)
共6种，而3个0（即12 15 18）自身要全排列3!=6种,同理3个1和3个2也要自身全排列，
因此所有的排列种类 = 周期块种类 x 余数为0的全排列 x 余数为1的全排列 x 余数为2的全排列
= 6 x 6^3 = 1296
上次题没做完就提交了。。。