Question

1、 二次函数Y=-2x2的图像经两次平移后得到抛物线y=-2x2+bx+c，已知该图像经过（1，2），（-1，0）两点，

1、 二次函数Y=-2x2的图像经两次平移后得到抛物线y=-2x2+bx+c，已知该图像经过（1，2），（-1，0）两点，请说出平移过程。（具体的解题过程）

2、 已知二次函数y=a(x+3)2+4的图像是由函数y=1/2x2的图像经平移得到，若反比例函数y=m/x与二次函数y=a(x+3)2+4的图像交于点（1，n)，求a、m、n的值。（具体解题过程）

Answer 1

解决这类题目要明确两点:一、在平移过程中a值是不变的。 二、想知道平移过程，只要比较移动前后顶点的位置就可以了。
解 1：平移后的二次函数过（1，2）和（-1、0），代入y=-2x²+bx+c中，得：
①2=-2+b+c ②0=-2-b+c,解得b=1,c=3.
所以移动后的函数表达式为：y=-2x²+x+3.
以下采用-b/2a的做法求顶点横坐标，而将求出的值作为x代入函数求y值。配方法虽然配好以后一目了然，但配的过程比较麻烦。
x=-b/2a=1/4,y=25/8. 移动前函数顶点为（0，0），移动后为（1/4，25/8）因此是向左移动1/4个单位，再向上移动25/8个单位。
2：移动前后a值不变，所以a=1/2,新二次函数表达式为: y=1/2(x+3)²+4.代入（1，n)可得 n=12. 又因为反比例函数图象也过这点，将（1，12）代入 y=m/x中求出 m=12

Answer 2

1：先要解出未知抛物线
将已知两点分别代入平移后的方程可得方程组-2+b+c=2
-2-b+c=0
解出b=1 c=3 即方程为y=-2x^2+x+3 可化为：y=-2(x-1/4)^2+25/8
那么平移过程为：先向右平移1/4，再向上平移25/8

2：二次函数在平移中二次项系数是不变的，所以a=1/2,则该函数为y=1/2(x+3)^2+4
因为点（1，n）在该函数图像上，则将该点代入可解出n=12
而(1,n)又在y=m/x上,将其代入可解出m=12
所以a=1/2,m=12,n=12

Answer 3

把函数化为顶点式
y=-2x²的顶点式为y=-2（x+0）²+0【为了方便看】
把（1,2）（-1,0）代入y=-2x²+bx+c得
-2*1+b+c=2得b+c=4
-2*（-1）²-b+c=0得c-b=2
解二元一次方程组得b=1，c=3
代入y=f（x）（代那个含b，c的函数）
得y=-2x²+x+3
化为顶点式得y=-2（x-1/4）²+25/8
与上式比对y=-2（x+0）²+25/8
∴向右平移1/4个单位，像上平移25/8个单位（括号里的是向x轴平移得到的，括号外的是向y轴平移得到的）

Answer 4

先来求这个新的抛物线啊，这个抛物线过的点是(1,2)(-1,0)代入那么：
2=-2+b+c,0=-2-b+c,解得c=3,b=1,所以这个抛物线是y=-2x^2+x+3
y=-2x^2+x+3=-2(x^2-1/2x)+3=-2(x-1/4)^2+1/8+3=-2(x-1/4)^2+25/3
所以是原来的抛物线向右移动了1/4,向上移动了25/3
不明白的地方可以追问，满意请采纳，谢谢！

Answer 5

把函数化为顶点式
y=-2x²的顶点式为y=-2（x+0）²+0【为了方便看】
把（1,2）（-1,0）代入y=-2x²+bx+c得
-2*1+b+c=2得b+c=4
-2*（-1）²-b+c=0得c-b=2
解二元一次方程组得b=1，c=3
代入y=f（x）（代那个含b，c的函数）
得y=-2x²+x+3
化为顶点式得y=-2（x-1/4）²+25/8
与上式比对y=-2（x+0）²+25/8
∴向右平移1/4个单位，像上平移25/8个单位（括号里的是向x轴平移得到的，括号外的是向y轴平移得到的）