Question

高中数学，求解答过程

Answer 1

LZ您好

方程有根=曲线有交点

所以这道题就是正确画图。

绘制一下左边那个分段函数

目标函数f(x)=ax,这是一个“共点系”的直线，必定过原点

所以我们可以用尺子靠在原点上，然后转圈观察。

上图是原分段函数，下图是你尺子轨迹，红色为初始位置，转到橙色位置时，和右支有一个切点，继续转下去，当和左支平行前（黄色线），都有2个交点，所以都对应有2个根。继续往下转，这个直线与左支有一个交点，和右支一定有2个交点。直到平行于x轴，此时又只剩和左支有1个交点。继续转回红色位置

观察得到结论：橙色（不包含边界）和黄色（包含边界）对应的a的取值范围是我们所要。

故：

当f(x)的右支与y=ax相切时(x>1)

f'(x)=1/x

切点(x0,lnx0),k=a=1/x0,所以对应y=1/x0 x

lnx0=1/x0 *x0=1

x0=e

所以此时a=1/e

当y=ax与左支平行时，a=1/4

所以a的取值范围[1/4,1/e)

Answer 2

f(x)={x/4+1(x<=1);
........{lnx(x>1),
f(x)=ax恰有两个不等的实根，考虑
1）a=lnx/x(x>1),
a'=(1-lnx)/x^2,
1<x<e时a'>0,a是增函数；x>e时a'<0,a是减函数，
1<x<e时a的值域是(0,1/e);
x>e时a的值域也是(0,1/e)。
2）x/4+1=ax,1=(a-1/4)x,x=1/(a-1/4)<=1
(a-5/4)/(a-1/4)>=0,解得a>=5/4或a<1/4。
所以，f(x)=ax恰有两个不等的实根，a的取值范围是(0,1/e)-{(-∞,1/4)∪[5/4,+∞)}
=[1/4,1/e).

Answer 3

当y＝ax对应的直销线和直线f（x）＝¼x＋平行时满足两个和尚有不同的交点，当直线和函数f（x）相切时，当x大于1时，函数f（x）等于x分一，设切点为（m，n），则切线斜率k＝f（m）＝m分之一，则对应切线方程为y-lnm＝m分之一（x-m），即y＝m分之一x加lnm-1，解得m＝e a＝e分之一