Question

已知f(x)在(-∞,∞)内可导,且limx→∞f'(x)=e 可以得到f(x)＝ex+c吗

已知f(x)在(-∞,∞)内可导,且limx→∞f'(x)=e ，limx→∞[(x+c)/(x-c)]∧x＝limx→∞[f(x+1)-f(x-1)],则c＝？怎么求

Answer 1

要说明一个命题是假命题，用不着去证明，只要举出一个反例就行，
构造一个分段函数，满足条件，但结论不成立，这样的分段函数何其多：
x>=1，f(x)=x+c，x<1，f(x)=x^2/2+c+1/2，x<1
f(x)再分段点 x=1 连续，并且左导数等于右导数，所以导数存在，f(x)它原函数也是分段函数，而不是 f(x)＝ex+c

Answer 2

证明：假设结论不成立，则f′（x）恒为正，或者恒为负．
不妨设f′（x）>0，则f（x）在（-∞，+∞）上严格单调增，
所以f（-1）<f（0）<f（1），且
当x>1时，f（x）>f（1）；
当x<-1时，f（x）<f（-1）．
利用极限的保序性可得，
lim
x→+∞
f（x）≥f（1）>f（0），
lim
x→-∞
f（x）≤f（-1）<f（0）．
因此，
lim
x→-∞
f（x）<
lim
x→+∞
f（x），
与已知条件
lim
x→-∞
f（x）=
lim
x→+∞
f（x）矛盾．
故假设不成立，
从而，
存在ξ∈（-∞，+∞），使得f′（ξ）=0．

Answer 3

不行，概念都不同。

追问

那可以得到什么

追答

只是一个边界条件而已

追问

那后面这c求小体字那的c