Question

单调减少的可导函数在开区间内必定没有驻点吗？

Answer 1

y=f(x) 在xE(a,b)无极值
则f'(x)=0 在xE(a,b)间无解。............1
f'(x)取值有三种可能：
（1）f'(x)>0，是增的、
(2) f'(x)<0，是减的
(3) 存在f'(x0) f'(x1),x0<x1, 当x0,x1E(a,b)时，f'(x0)f'(x1)<0（即异号）
用反证法。假设f'(x0)f'(x1)<0
则根据零点定理，则至少有一个x=t , 使得f'(t)=0 tE(x0,x1)
这与1中说法矛盾。
所以不存在（3）的可能。