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x*max｛2，x^2｝是奇函数，在对称区间上的积分为0，所以
积分｛下-2上2｝（3x+1）max｛2，x^2｝dx
＝3积分｛下-2上2｝x*max｛2，x^2｝dx
+积分｛下-2上2｝max｛2，x^2｝dx
＝2积分｛下0上2｝max｛2，x^2｝dx.
积分｛下-2上2｝（3x+1）max｛2，x^2｝dx
＝3积分｛下-2上2｝x*max｛2，x^2｝dx
+积分｛下-2上2｝max｛2，x^2｝dx
＝2积分｛下0上2｝max｛2，x^2｝dx.
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
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本回答由上海蓝菲提供
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可将原式中的(3x+1)括号打开，即得
∫(3x+1)max(2,x²)dx
=∫3x ·max(2,x²)dx+∫1·max(2,x²)dx
因为在∫3x ·max(2,x²)dx中，3x是奇函数，max(2,x²)是偶函数，奇函数和偶函数的乘积还是奇函数，所以3x·max(2,x²)是奇函数，又因为积分区间是(－2，2)，关于圆点对称，所以∫3x ·max(2,x²)dx=0。
综上，∫(3x+1)max(2,x²)dx
=0+∫1·max(2,x²)dx
=∫max(2,x²)dx
∫(3x+1)max(2,x²)dx
=∫3x ·max(2,x²)dx+∫1·max(2,x²)dx
因为在∫3x ·max(2,x²)dx中，3x是奇函数，max(2,x²)是偶函数，奇函数和偶函数的乘积还是奇函数，所以3x·max(2,x²)是奇函数，又因为积分区间是(－2，2)，关于圆点对称，所以∫3x ·max(2,x²)dx=0。
综上，∫(3x+1)max(2,x²)dx
=0+∫1·max(2,x²)dx
=∫max(2,x²)dx
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