（12)。求过点M₁(2，-1，4)；M₂(-1，3，-2)；M₃(0，2，3)的平面方程；
设过点M₁的平面方程为: A(x-2)+B(y+1)+C(z-4)=0............①
M₂，M₃在此平面上，因此它们的坐标满足方程①，故有：
-3A+4B-6C=0.........②； -2A+3B-C=0............③
①②③构成关于A,B,C的线性方程组，此方程组有非零解的充要条件是A,B,C的系数行列式=0，
即过M₁，M₂，M₃的平面方程为：14x+9y-z-15=0;
(13)。求函数u=x+sin(y/2)+e^(3z) 的全微分
解：du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy+(∂u/∂z)dz=dx+(1/2)cos(y/2)dy+3e^(3z)dz;
(14).旋转抛物面z=x²+y²-1在点(2，1，4)处的切平面方程
解;F(x，y，z)=x²+y²-z-1=0
∂F/∂x=2x∣(x=2)=4; ∂F/∂y=2y∣(y=1)=2； ∂F/∂z=-1；
故切平面方程为： 4(x-2)+2(y-1)-(z-4)=4x+2y-z-6=0;
(15)。求二重积分：
(16)。将xoz平面上的双曲线x²/a²-z²/c²=1绕x轴旋转一周所得曲面的方程；
解： 所得曲面方程为：x²/a²-(y²+z²)/c²=1 ；
(17)。函数f(x，y，z)=xy+yz+xz在点(1，1，2)沿矢量e₁={1/2，√2/2，1/2)的方向导数；
解：∣e₁∣=1，其方向余弦：cosα=1/2；cosβ=√2/2；cosγ=1/2；
∴∂f/∂e₁=(∂f/∂x)cosα+(∂f/∂y)cosβ+(∂f/∂z)cosγ=(1/2)(y+z)+(√2/2)(x+z)+(1/2)(y+x)
=[(1+√2)/2]x+y+[1+√2/2)]z；
(18)。这是一个p=2的p级数，是收敛的。
全部
图看不清么？
完全看不清
