Question

导数问题！！！

求下图这道题的详细步骤谢谢！

Answer 1

（x/2-1/2）'=1/2
求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。 数学中的名词，即对函数进行求导，用f'(x）表示。
⑴求函数y=f(x)在x处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
⑵基本初等函数的导数公式：
1.C'=0(C为常数）；
2.(X)'=nX (n∈Q）；
3.(sinX)'=cosX；
4.(cosX)'=-sinX；
5.(a)'=aIna （ln为自然对数）
特别地，(e)'=e
6.(logX)'=（1/X)loge=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
特别地，(ln x)'=1/x
7.(tanX)'=1/(cosX)=(secX)
8.(cotX)'=-1/(sinX)=-(cscX)
9.(secX)'=tanX secX
10.(cscX)'=-cotX cscX
⑶导数的四则运算法则：
①（u±v)'=u'±v'
②（uv)'=u'v+uv'
③（u/v)'=(u'v-uv')/ v
④复合函数的导数
[u(v)]'=[u'(v)]*v'，（u(v）为复合函数f[g(x)]）
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。
重要极限
当 x 趋于0时 sin x=tan x=x
当 x 趋于0时 (1+x)=e
上式等价于 当 x 趋于正无穷时，(1+1/x)=e

Answer 2

根据复合函数求导公式求导即可。
f(x)=(√(1+x²))^(-1)=(1+x²)^(-1/2)
f'(x)=(-1/2)*(1+x²)^(-3/2)*2x
=-x*(1+x²)^(-3/2)

Answer 3

详细正确答案步骤，如下图所示

Answer 4

视为复合函数，应用复合函数求导法则：

Answer 5

见图