Question

证明三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等

Answer 1

如图，设点P是角平分线BP、CP的交点，
PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵∠BDP=∠BEP=90°，
∠DBP=∠EBP，
BP=BP，
∴△BDP≌△BEP,
∴PD=PE，同理PE=PF
∴三角形的角平分线的交点到三边距离相等

Answer 2

已知 在三角形ABC中,AB=AC,AO为角A平分线,BO为角B平分线,OD,OE,OF垂直于三角形ABC三边

求证 OD=OE=OF
证明 因为AO平分角A,BO平分角B
所以角1=角2 角3=角4
因为OB=OB OE垂直于AB OD垂直于BC
所以角5=角6=90度
所以三角形BEO全等于三角形BDO
所以OE=OD
因为OF垂直于AC OE垂直于AB
所以角7=角8=90度
因为角1=角2 AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形AFO
所以OE=OF
所以OD=OE=OF