Question

(高数)用极限定义证明limx→2 1/(x-1)=1,求解答过程

Answer 1

因为x→2，那么不妨设3/2<x<5/2
|f(x)-A|=|1/(x-1) -1|=|(2-x)/(x-1)|=|x-2| /(x-1)

因为3/2<x<5/2，所以1/2<x-1<3/2，故2/3<1/(x-1)<2
故|f(x)-A|<2 |x-2|
对于任意的ε>0，取δ=ε/2，则
当0<|x-2|<δ时，|f(x)-A|<ε成立
故
lim[x→2]1/(x-1)=1

追问

1.为什么直接就设3/2<x<5/2，如果设1/2<x<1可以吗？
2.为什么是|x-2| /(x-1)，分母不用带绝对值吗？

追答

1、因为x趋于2，故最好取一个以2为中心的小区间。显然2±0.5是最好的。
2、因为x的区间已经设定好了，3/20，故不用绝对值。