这个题咋做…
题目写错了，应该是用“极限”的定义：
对于任意小正数ε，存在正数δ，只要|x|≥δ，就有|x²/（2x²-x+1）-1/2|≤ε。
x→∞，实际上包含了x→+∞，以及x→-∞，因此上面用|x|≥δ，表示两者共同满足的条件。
|x²/（2x²-x+1）-1/2|
=|2x²/2（2x²-x+1）-（2x²-x+1）/2（2x²-x+1）|≤ε
|(x-1)/2（2x²-x+1）|≤ε
分母Δ=（-1）²-2×2×1<0,因此，分母总是正的，因此：
|（x-1）|≤2ε（2x²-x+1）
-2ε（2x²-x+1）≤x-1≤2ε（2x²-x+1）
前半：-2ε（2x²-x+1）≤x-1
-4εx²+2εx-2ε-x+1≤0
4εx²+（1-2ε）x+2ε-1≥0
Δ=（1-2ε）²-4×4ε（2ε-1）
=（1-2ε）（1-2ε+16ε）
=（1-2ε）（1+14ε)＞0，
ε足够小时，上面的不等式成立。
根=[-(1-2ε)±√[（1-2ε）（1+14ε)]/8ε
x≤[-(1-2ε)-√[（1-2ε）（1+14ε)]/8ε，或者：x≥[-(1-2ε)+√[（1-2ε）（1+14ε)]/8ε；
后半：
x-1≤2ε（2x²-x+1）
4εx²-（1+2ε）x+（1+2ε）≥0
Δ=（1+2ε）²-4×4ε（1+2ε）
=（1+2ε）（1+2ε-16ε）
=（1+2ε）（1-14ε）＞0
ε足够小时，上面的不等式成立。
根=[（1+2ε）±√[（1+2ε）（1-14ε）]]/8ε
x≤[（1+2ε）-√[（1+2ε）（1-14ε）]]/8ε，
或者x≥[（1+2ε）+√[（1+2ε）（1-14ε）]]/8ε
取δ=max{|[-(1-2ε)-√[（1-2ε）（1+14ε)]/8ε|，|[-(1-2ε)+√[（1-2ε）（1+14ε)]/8ε|，|[（1+2ε）-√[（1+2ε）（1-14ε）]]/8ε|，|[（1+2ε）+√[（1+2ε）（1-14ε）]]/8ε|}
就满足要求。
