Question

证明方程：x^5+2x-100=0有且仅有一个实根。

Answer 1

这个题主要是考察函数的单调性和零值定理：
可设F（x）=x^5+2x-100，
1、如果你学过导数，就直接对F（x）求导，可得
F'(x)=5x^4+2>0，即F（x）在定义域上单调递增，又F（14）<0,
F（15）>0, 所以可以判定F（X）有且仅有一根，且该根在14到15之间。
2、如果没学过导数，就直接用定义证明函数F（x）单调递增
设X1，X2都是函数定义域内实数，且x1

Answer 2

同学你问这种题型，很显然已经学了导数了，那么有
设方程F(x)=x^5+2x-100
则有，F'(x)=5x^4+2>0
可见F(x)在R上是单调递增的，
很显然，F(0)<0,F(9)>0（这里任意选一数，使F(X)>0）,又由单调，结合图形，可知方程曲线和X轴仅有一个交点（因为若有两个交点，则函数不单调了），所以有且仅有一个实根