Question

高等数学带有复合函数的利用泰勒公式展开求极限

求lim(fx→0，gx→0)[exp(fx)-exp(gx)]/(fx+gx)，其中fx≠gx。
我做的过程如图，图中分子部分是否可以按fx→0，gx→0按广义化泰勒展开为图中画圈那个样子，如果不能的话，为什么。是不是涉及到多元函数泰勒展开。

Answer 1

这个等价代换就可以了，无需泰勒展开
a.b趋于零
e^a-e^b=e^b(e^(a-b)-1)～a-b
所以分子分母等价，lim=1

追问

这个我知道，这个题原题就是证明这个等价无穷小😂所以我就想泰勒公式展开了

追答

...幂函数变形就可以了
最简单合适的就好