线性代数。已知P^-1AP=B,其中P=(-1 -4),P^-1=1/3(1 4), 1 1 -1 -1 B=(-1 0),求A^11 0 2
已知P^-1AP=B,其中P=(-1-4),P^-1=1/3(14),11-1-1B=(-10),求A^1102...
已知P^-1AP=B,其中P=(-1 -4),P^-1=1/3(1 4),
1 1 -1 -1
B=(-1 0),求A^11
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1 1 -1 -1
B=(-1 0),求A^11
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由已知得 A＝PBP-¹，
所以 A^11＝(PBP-¹)(PBP-¹)...(PBP-¹)
＝PB^11P-¹
＝(-1，-4；1，1)(-1，0；0，2)^11
(1/3)(1，4；-1，-1)
＝(1/3)(1，-4；1，1)(-1，0；0，2048)
(1，4；-1，-1)
＝(1/3)(-1，-8192；-1，2048)
(1，4；-1，-1)
＝(1/3)(8191，8188；-2049，-2052)
所以 A^11＝(PBP-¹)(PBP-¹)...(PBP-¹)
＝PB^11P-¹
＝(-1，-4；1，1)(-1，0；0，2)^11
(1/3)(1，4；-1，-1)
＝(1/3)(1，-4；1，1)(-1，0；0，2048)
(1，4；-1，-1)
＝(1/3)(-1，-8192；-1，2048)
(1，4；-1，-1)
＝(1/3)(8191，8188；-2049，-2052)
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