Question

计算微分方程dy/dx=(x+y)/(x-y)的通解

计算微分方程dy/dx=(x+y)/(x-y)的通解

Answer 1

令u=y/x，则dy/dx=u+xdu/dx=(1-u)/(1+u)

xdu/dx=(1-2u-u²)/(1+u)

(1+u)/(u²+2u-1)du=-(1/x)dx

各自积分，最后u=y/x还原。

扩展资料：

表达式

线性微分方程的一般形式是：

其中D是微分算子d/dx（也就是Dy = y'，D2y = y"，……），是给定的函数。这个微分方程是n阶的，因为方程中含有y的n阶导数，而不含n+1阶导数。

如果ƒ = 0，那么方程便称为齐次线性微分方程，它的解称为补函数。这是一种很重要的方程，因为在解非齐次方程时，把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。 

Answer 2

dy/dx

=(x+y)/(x-y)x+y

=u；

x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx

=(du+dt)/(du-dt)

=u/tudu-udt

=tdu+tdtudu-tdt

=udt+tdud(u^2-t^2)

=2dutu^2-t^2

=2ut+C(x+y)^2-(x-y)^2

=2(x+y)(x-y)+C2x*2y

=2(x^2-y^2)+C2xy

=(x^2-y^2)+C

来源及发展

微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。

牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

追问

噢噢噢我看漏了根号，没有错，抱歉

Answer 5

如图所示