Question

线性代数解方程组的通解问题，如图

请问这个265题，特解前的1/2是怎么来的？

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Answer 1

265解析非常清楚，查看课本有关结论。
下面从解的意义上推导：
第一行不变，A（3*3），r=2，通解 X=kξ+η(3-2=1，只能有一个自由量 k)，其中 ξ 基础解系，η 为一个特解
η1、η2 为特解，Aη1=b，Aη2=b，Aη1+Aη2=2b，A*[(1/2)(η1+η2)]=b
所以 η=[(1/2)(η1+η2)] 是AX=b 的特解
借用平均数概念，任意个特解的平均向量都是特解！
Aη1-Aη3=A(η1-η3)=A[(η1+η2)-(η2+η3)]=b-b=0
所以 ξ=η1-η3=(η1+η2)-(η2+η3) 是AX=b 的基础解系
任意两个解向量的差都是一个基础解系
所以 A(kξ+η)=kAξ+Aη=kA[(η1+η2)-(η2+η3)]+A[(1/2)(η1+η2)]=0+b=b
所以 X=kξ+η 是 AX=b 的通解
你们的教材没有这些理论或推导？