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2019-08-16 · 知道合伙人教育行家
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265解析非常清楚,查看课本有关结论。
下面从解的意义上推导:
第一行不变,A(3*3),r=2,通解 X=kξ+η(3-2=1,只能有一个自由量 k),其中 ξ 基础解系,η 为一个特解
η1、η2 为特解,Aη1=b,Aη2=b,Aη1+Aη2=2b,A*[(1/2)(η1+η2)]=b
所以 η=[(1/2)(η1+η2)] 是AX=b 的特解
借用平均数概念,任意个特解的平均向量都是特解!
Aη1-Aη3=A(η1-η3)=A[(η1+η2)-(η2+η3)]=b-b=0
所以 ξ=η1-η3=(η1+η2)-(η2+η3) 是AX=b 的基础解系
任意两个解向量的差都是一个基础解系
所以 A(kξ+η)=kAξ+Aη=kA[(η1+η2)-(η2+η3)]+A[(1/2)(η1+η2)]=0+b=b
所以 X=kξ+η 是 AX=b 的通解
你们的教材没有这些理论或推导?
下面从解的意义上推导:
第一行不变,A(3*3),r=2,通解 X=kξ+η(3-2=1,只能有一个自由量 k),其中 ξ 基础解系,η 为一个特解
η1、η2 为特解,Aη1=b,Aη2=b,Aη1+Aη2=2b,A*[(1/2)(η1+η2)]=b
所以 η=[(1/2)(η1+η2)] 是AX=b 的特解
借用平均数概念,任意个特解的平均向量都是特解!
Aη1-Aη3=A(η1-η3)=A[(η1+η2)-(η2+η3)]=b-b=0
所以 ξ=η1-η3=(η1+η2)-(η2+η3) 是AX=b 的基础解系
任意两个解向量的差都是一个基础解系
所以 A(kξ+η)=kAξ+Aη=kA[(η1+η2)-(η2+η3)]+A[(1/2)(η1+η2)]=0+b=b
所以 X=kξ+η 是 AX=b 的通解
你们的教材没有这些理论或推导?
瑞地测控
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